Xét tam giác CIA và KIB ta có:

CI = IB

IA = IK

$\widehat{CIA}=\widehat{KIB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Delta CIA=\Delta KIB$ (c.g.c)$\Rightarrow \widehat{CAI}=\widehat{IKB}$  (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác CIK và AIB ta có:

CI = BI

AI = IK

$\widehat{CIK}=\widehat{AIB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Delta CIK=\Delta BIA$(c.g.c) $\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CKI}$

Suy ra:

$\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=\widehat{IKB}+\widehat{CKI}={{120}^{0}}$