Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}$ $\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}$

OC và OB lần lượt là phân giác của góc C và góc B.

$\Rightarrow \widehat{OCB}+\widehat{OBC}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{{{60}^{0}}}{2}={{30}^{0}}$

Xét tam giác BOC ta có :

$\widehat{COB}={{180}^{0}}-\left( \widehat{OCB}+\widehat{OBC} \right)={{180}^{0}}-{{30}^{0}}={{150}^{0}}$

Theo tính chất cộng góc ta có :

$\widehat{COK}+\widehat{KOI}+\widehat{IOB}=\widehat{COB}\Rightarrow \widehat{KOI}=\widehat{COB}-\widehat{IOB}-\widehat{COK}={{150}^{0}}-{{30}^{0}}-{{30}^{0}}={{90}^{0}}$