Gọi a, b, c lần lượt là 3 số cần tìm. Khi đó ta có :

$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow \frac{a}{2.2}=\frac{b}{3.2}$

$\frac{a}{c}=\frac{4}{9}\Rightarrow \frac{a}{4}=\frac{c}{9}$

$\Rightarrow \frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=\frac{a+b+c}{19}=k$

$\Rightarrow $ a = 4k ; b = 6k ; c = 9k

Tổng các lũy thừa bậc 3 của ba số là -1009 nên ta có:

${{\left( 4k \right)}^{3}}+{{\left( 6k \right)}^{3}}+{{\left( 9k \right)}^{3}}=-1009$

$\Rightarrow k=$ -1

Vậy a + b + c = -19