Gọi x, y, z lần lượt là ba số nguyên cần tìm. Khi đó ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow \frac{x}{3.7}=\frac{y}{5.7}$

$\frac{z}{x}=\frac{4}{7}\Rightarrow \frac{z}{4}=\frac{x}{7}\Rightarrow \frac{z}{4.3}=\frac{x}{7.3}$

$\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{35}=\frac{z}{12}=k$

$\Rightarrow $ x = 21k = 3.7.k

      y = 35k = 5.7.k

      z = 12k = 2$^{2}$ .3.k

$\Rightarrow $ BCNN(21k; 35k; 12k) = 2$^{2}$ .3.5.7.k = 1260

$\Rightarrow $ k = 1260 : 420 = 3

Vậy: x = 63;   y = 105 ; z = 36