$C=\frac{1}{3}{{\left( x-\frac{2}{5} \right)}^{2}}+|2y+1|-2,5$đạt giá trị nhỏ nhất khi ${{\left( x-\frac{2}{5} \right)}^{2}}$và |2y+1| đạt giá trị nhỏ nhất.

Mà

 *${{\left( x-\frac{2}{5} \right)}^{2}}\ge 0$ với mọi x nên ${{\left( x-\frac{2}{5} \right)}^{2}}$đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = $\frac{2}{5}$;

 *|2y+1| $\ge 0$ với mọi y nên |2y+1| đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi y= $\frac{-1}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -2,5.