Do BD là phân giác của góc ABC nên $\widehat{{{B}_{1}}}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{{{B}_{3}}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Tam giác EBC có BE = BC nên là tam giác cân tại B, do đó :

$\widehat{E}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{{{B}_{3}}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) : $\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{E}.$ Hai đường thẳng BD và EC tạo AE hai góc đồng vị $\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{E}$ nên BD // EC.