Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi N là trung điểm của CD suy ra C là trung điểm của BN. Ta có:

$\widehat{BCA}={{120}^{0}}$  $\Rightarrow $ $\widehat{DCA}={{60}^{0}}$( kề bù với góc BCA)$\Rightarrow \widehat{CDE}={{180}^{0}}-{{60}^{0}}-{{90}^{0}}={{30}^{0}}$

Do tam giác DCE vuông tại E nên ta có:

EN = $\frac{1}{2}$ CD suy ra tam giác CNE cân tại N mà $\widehat{DCA}={{60}^{0}}$nên tam giác CNE là tam giác đều hay CE = NE =CN

Mặt khác BC =CN suy ra tam giác BCE cân tại C nên theo định lí tổng ba góc tam giác

$\Rightarrow \widehat{CBE}=\widehat{CEB}={{30}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{CBE}=\widehat{EDB}={{30}^{0}}\Rightarrow $tam giác BED cân tại E hay BE = ED

Ta có:

$\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{ABD}$

$\Rightarrow \widehat{ABE}={{15}^{0}}$

Mà trong tam giác ABC ta tính được: $\widehat{BAC}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}-{{45}^{0}}={{15}^{0}}$

$\Rightarrow $ tam giác ABE cân tại E$\Rightarrow $ BE = EA mà BE =ED suy ra AE = ED.

Mà góc AED = 90$^{0}$ nên tam giác AED vuông cân

$\Rightarrow \widehat{EDA}={{45}^{0}}$

Vậy: $\widehat{ABD}=\widehat{EDA}+\widehat{EDB}={{45}^{0}}+{{30}^{0}}={{75}^{0}}$