Xét hai tam giác ADO và CBO ta có:

OA = OC (gt)

Góc O chung

OD = OB (gt)

$\Delta ADO=\Delta CBO$ (c.g.c) $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \widehat{ODA}=\widehat{CBO} \\ & \widehat{OCB}=\widehat{OAD} \\\end{align} \right.$ (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác DMC và BMA ta có:

AB = CD (do  OA = OC và OB = OD)

$\widehat{ODA}=\widehat{CBO}$(chứng minh trên)

$\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\Rightarrow \widehat{MCD}=\widehat{MAB}$

Vậy: $\Delta DMC=\Delta BMA$ (g.c.g) suy ra MC = MA

Xét tam giác OCM và OAM, ta có:

OC = OA (gt)

MC =MA(cmt)

OM là cạnh chung

Vậy $\Delta COM=\Delta AOM$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{COM}=\widehat{AOM}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{COM}+\widehat{AOM}={{140}^{0}}(gt)$

Suy ra: $\widehat{MOA}={{140}^{0}}:2={{70}^{0}}$ .

Vậy $\widehat{MOA}={{70}^{0}}$.