Bài giải:

Gọi D là trung điểm của BC            (1)

Vì tam giác ABC cân nên AB = AC

Xét $\Delta $ABD và $\Delta $ACD ta có:

AB = AC; BD = DC; AD chung

Nên $\Delta $ABD = $\Delta $ACD (c – c – c)

Do đó: $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ mà: $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow $ $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$= 90⁰     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD là trung trực của BC.

Mà: BC cố định.

Vậy A nằm trên đường trung trực của BC.