*Xét tam giác AEI  và AHI có:

AI chung

EI = IH

$\widehat{EIA}=\widehat{HIA}={{90}^{0}}$

Vậy $\Delta EIA=\Delta HIA$

$\Rightarrow \widehat{EAI}=\widehat{IAH}$

*Xét tam giác HAK  và FAK có:

AK chung

KH = KF

$\widehat{AKH}=\widehat{AKF}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{HAK}=\widehat{FAK}$  

Do đó:

$\widehat{EAF}=\widehat{EAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{KAF}=2\left( \widehat{IAH}+\widehat{HAK} \right)={{2.60}^{0}}={{120}^{0}}$

Mặt khác ta có:

$\Delta EIA=\Delta HIA \Rightarrow AE=AH$(1)

$\Delta HAK=\Delta FAK \Rightarrow AH=AF$(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AF hay tam giác AEF cân tại A.

Suy ra:

$2\widehat{AEF}={{180}^{0}}-\widehat{EAF}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{AEF}={{30}^{0}}$