Bài giải:

Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC theo thứ tự D và E.

Xét $\Delta $ABM ta có: AI = IM; DI // BM nên D là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự: E là trung điểm của AC.

Do đó: DE là đường trung bình ứng với cạnh BC

Các điểm D và E cố định.

Suy ra điểm I di chuyển trên đoạn thẳng DE với DE là đường trung bình ứng với cạnh BC.

Vậy đáp án đúng là: A