Bài giải:

Thực hiện đặt phép chia đa thức ($4{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+5$) : $({{x}^{2}}-x+1)$ được dư là:

(a + b)x + (1 – a)

Để đa thức $4{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+5$ chia hết cho đa thức ${{x}^{2}}-x+1$ thì  (a + b)x + (1 – a)

= 0  với mọi x

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a+b=0 \\ & 1-a=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=1 \\ & b=-1 \\ \end{align} \right.$

Vậy a = 1; b = -1