Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có:

BM = MC

AB = AC

$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM$ (c.g.c)

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng )

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}={{90}^{0}}$

Xét tam giác vuông ABM, theo định lí  py-ta-go ta có:

$A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}$

$3,{{4}^{2}}-1,{{6}^{2}}=B{{M}^{2}}\Rightarrow BM=3\Rightarrow BC=6cm$