Bài giải :

$A=\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{797.801}$

$A=\frac{1}{4}\left( \frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{797.801} \right)$

$A=\frac{1}{4}\left( \frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{797}-\frac{1}{801} \right)$

$A=\frac{1}{4}\left( \frac{1}{5}-\frac{1}{801} \right)$

$A=\frac{199}{4005}$

Vậy A<1.