Bài giải:

ABCD là hình bình hành nên AB = DC; AD = BC

Có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD nên AM = MB = DN = NC

Tứ giác AMCN có: AM =  NC; AM // NC nên AMCN là hình bình  hành.

$\Rightarrow $AN // MC

Xét tam giác APB ta có:

AP // MQ và M là trung điểm  của AB nên Q là trung điểm của PB
$\Rightarrow $PQ = QB    (1)

Xét tam giác DQC ta có:

PN // QC và N là trung điểm của DC nên P là trung điểm của DQ

$\Rightarrow $DP = PQ    (2)

Từ (1) và (2)  suy ra: DP = PQ = QB = $\frac{1}{3}$ DB

Do đó: PQ = $\frac{1}{3}$. 18 = 6 (cm)

Vậy đáp án đúng là: B