Bài giải:

$\frac{1}{x-1}+\frac{2{{x}^{2}}-5}{{{x}^{3}}-1}=\frac{4}{{{x}^{2}}+x+1}$

ĐKXĐ: x $\ne $1

$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}+x+1}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)}+\frac{2{{x}^{2}}-5}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)}=\frac{4(x-1)}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)}$

$\Leftrightarrow $x² + x + 1 + 2x² – 5 = 4x – 4

$\Leftrightarrow $3x² + x – 4 = 4x – 4

$\Leftrightarrow $3x² – 3x = 0

$\Leftrightarrow $3x(x – 1) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x-1=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.$

Kết hợp với điều kiện: x = 0

Vậy đáp án đúng là: B