Bài giải:

x³ + 1 = x(x + 1)

$\Leftrightarrow $(x + 1)(x² – x + 1) – x(x + 1) = 0

$\Leftrightarrow $(x + 1)(x² – x + 1 -  x) = 0

$\Leftrightarrow $(x + 1)(x² – 2x + 1) = 0

$\Leftrightarrow $(x + 1)(x – 1)² = 0

$\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align}& x+1=0 \\ & {{(x-1)}^{2}}=0 \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-1 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.$

Vậy số nghiệm của phương trình là: 2