Bài giải:

$\frac{x+1}{4}-\frac{5-2x}{9}=3x-\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{9(x+1)-4(5-2x)}{36}=\frac{3.36x-12.2}{36}$

$\Leftrightarrow $9(x + 1) - 4(5 – 2x) = 108x - 24

$\Leftrightarrow $9x + 9 – 20 + 8x = 108x - 24

$\Leftrightarrow $17x – 11 = 108x - 24

$\Leftrightarrow $17x - 108x = -24 + 11

$\Leftrightarrow $-91x = -13

$\Leftrightarrow $x = $\frac{1}{7}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left\{ \frac{1}{7} \right\}$