Bài giải:

$\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{4}=1-\frac{2(x-1)}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{6(x-1)+3(x-1)}{12}=\frac{12-8(x-1)}{12}$

$\Leftrightarrow $ 6(x – 1) + 3(x – 1) = 12 – 8(x – 1)

$\Leftrightarrow $6x – 6 + 3x – 3 = 12 – 8x + 8

$\Leftrightarrow $9x – 9 = 20 – 8x

$\Leftrightarrow $9x + 8x = 20 + 9

$\Leftrightarrow $17x = 29

$\Leftrightarrow $x = $\frac{29}{17}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left\{ \frac{29}{17} \right\}$