Bài giải:

Vì AM = $\frac{AB}{2}$ , NC = $\frac{CD}{2}$ mà AB = CD nên AM = NC.

Tứ giác ANCM có AM // NC, AM = NC nên là hình bình hành. Do đó AN // CM.

$\Delta $ DFC  có ND = NC, NE // CF nên DE = EF.

$\Delta $ABE có AM = MB, MF // AE nên BF = EF.

Từ (1) và (2) suy ra: BF = EF = FD.

Lại có: OE = OF nên OE + DE = BF + FO

$\Rightarrow $ DO = OB

Nên O là trung điểm của DB

Xét hình bình hành ABCD ta có:

O là trung điểm của DB nên O cũng là trung điểm của AC

Vậy A, O, C thẳng hàng.