Bài giải :

${{\left( x-7 \right)}^{x+1}}-{{\left( x-7 \right)}^{x+11}}=0$

${{\left( x-7 \right)}^{x+1}}-{{\left( x-7 \right)}^{x+1}}.{{\left( x-7 \right)}^{10}}=0$

${{\left( x-7 \right)}^{x+1}}.\left[ 1-{{\left( x-7 \right)}^{10}} \right]=0$

$\left[ \begin{align}& {{\left( x-7 \right)}^{x+1}}=0 \\ & 1-{{\left( x-7\right)}^{10}}=0 \\ \end{align} \right.$

$\left[ \begin{align} & x-7=0 \\ & {{\left( x-7 \right)}^{10}}=1 \\ \end{align} \right.$

$\left[ \begin{align}& x=7 \\ & x-7=1 \\ & x-7=-1 \\ \end{align} \right.$

$\left[ \begin{align}& x=7 \\ & x=8 \\ & x=6 \\ \end{align} \right.$

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài.