Bài giải :

${{4}^{11}}{{.25}^{11}}\le {{2}^{n}}{{.5}^{n}}\le {{20}^{12}}{{.5}^{12}}$

${{\left( {{2}^{2}} \right)}^{11}}.{{\left( {{5}^{2}} \right)}^{11}}\le {{2}^{n}}{{.5}^{n}}\le {{\left( {{2}^{2}}.5 \right)}^{12}}{{.5}^{12}}$

${{2}^{22}}{{.5}^{22}}\le {{2}^{n}}{{.5}^{n}}\le {{2}^{24}}{{.5}^{24}}$

${{10}^{22}}\le {{10}^{n}}\le {{10}^{24}}$

$22\le n\le 24$

$n\in \left\{ 22;23;24 \right\}$

Vậy có 3 giá trị của n thỏa mãn đề bài.