Bài giải:

Gọi E là giao điểm của BH và AC.

Xét tam giác ABE ta có:

AH là tia phân giác của $\widehat{BAE}$

AH $\bot $ BE

Nên tam giác ABE là tam giác cân và H là trung điểm của BE

$\Rightarrow $AB = AE = 12 (cm)

Ta có: EC = AC – AE = 18 – 12 = 6 (cm)

Xét tam giác AEC ta có:

H là trung điểm của BE

M là trung điểm của BC

Do đó: HM là đường trung bình của tam giác BEC

$\Rightarrow $HM = $\frac{1}{2}$ EC = $\frac{1}{2}$. 6 = 3 (cm)

Vậy HM = 3 cm