Bài giải :

$\frac{2}{m}+\frac{n}{2}=2$

$\Leftrightarrow \frac{2.2n}{2mn}+\frac{n.mn}{2mn}=\frac{2.2mn}{2mn}$

$\Leftrightarrow 4n+m{{n}^{2}}=4mn$

$\Leftrightarrow n\left( 4+mn-4m \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& n=0 \\ & 4+mn-4m=0 \\\end{align} \right.$

Với n = 0 thì $\frac{2}{m}=2$ $\Rightarrow m=1$.

Với $4+mn-4m=0$$\Rightarrow 4=m\left( 4-n \right)$ = 1.4 = 2.2 = $\left( -1 \right)\left( -4 \right)=\left( -2 \right)\left( -2 \right)$ 

Với m=1 thì n=0

Với m=4 thì n=3

Với m=2 thì n=2

Với m= - 1 thì n=8

Với m= - 4 thì n=5

Với m= - 2 thì n=6

Vậy $\left( m,n \right)\in \left\{ \left( 1;0 \right),\left( 4;3 \right),\left( 2;2 \right),\left( -1;8 \right),\left( -4;5 \right),\left( -2;6 \right) \right\}$