Bài giải:

Gọi số phải tìm là $\overline{abc\text{d}}$ (a khác 0; a, b, c, d < 10)

Theo đầu bài ta có:

a + b + c + d = 1990 - $\overline{abc\text{d}}$

hay $\overline{abc\text{d}}$+ a + b + c + d = 1990

Nhận xét:

Vì d + a + b + c + d < 9 x 5 = 45 nên nếu phép cộng có nhớ sang hàng chục thì nhớ nhiều nhất là 4; do đó phép cộng này không nhớ sang hàng trăm. Vậy $\overline{ab}$ = 19. Khi đó ta có:

$\overline{19c\text{d}}$ + 1 + 9 + c + d = 1990

1910 + $\overline{cc}$ + d x 2 = 1990

$\overline{cc}$ + d x 2= 1990 – 1910 = 80

Vì 80 và d x 2 đều là số chẵn nên c là số chẵn và c , 8

Nếu lấy giá trị lớn nhất của d là 9 thì d x 2 = 9 x 2 = 18 thì gái trị nhỏ nhất của $\overline{cc}$là 80 – 18 =  62, hay giá trị nhỏ nhất của c là 6. Vậy c = 6

Khi đó ta có: d x 2 = 80 – 66 =14 => d = 14 : 2 = 7

Vậy số phải tìm là: 1967