Bài giải:

Xét tứ giác MNPQ ta có:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}={{360}^{0}}$ (tổng các góc trong tứ giác)

Theo bài ra ta có:

$\widehat{M}:\widehat{N}:\widehat{P}:\widehat{Q}=1:2:3:4$

$\frac{\widehat{M}}{1}=\frac{\widehat{N}}{2}=\frac{\widehat{P}}{3}=\frac{\widehat{Q}}{4}=\frac{\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}}{1+2+3+4}$ = $\frac{{{360}^{0}}}{10}$ = 36⁰

Suy ra: $\widehat{Q}$ = 36⁰. 4 = 144⁰

Vậy số đo góc Q là: 144⁰