Bài giải:

Xét tam giác ABC ta có: AC < AB + BC (bất đẳng thức trong tam giác)

Tương tự: AC < AD + DC (tam giác ADC)

BD < AB + AD          (tam giác ABD)

BD < BC + CD          (tam giác BCD)

Suy ra: 2(AC + BD) < 2(AB + BC + CD + DA)

$\Rightarrow $ AC + BD < AB + BC + CD + DA

$\Rightarrow $AC + BD < 20 (cm)

$\Rightarrow $d < 20 (cm)                      (1)

Gọi giao điểm của AC và BD là: O

Xét tam giác OAB ta có: OA + OB > AB (bất đẳng thức trong tam giác)

Tương tự: OB + OC > BC (tam giác OBC)

OC + OD > DC (tam giác OCD)

OD +  OA > AD (tam giác OAD)

Suy ra: 2(OA + OC) + 2(OB + OD) > AB+ BC + CD + AD

2(AC + BD) > AB + BC + CD + AD

$\Rightarrow $2d > 20

$\Rightarrow $d > 10 (cm)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 10 cm < d < 20 cm

Vậy đáp án đúng là: D