Ta có: Ox cắt zz’ và Oy tạo thành $\widehat{yOA}$ và $\widehat{zAO}$ là hai góc trong cùng phía mặt khác ta có:

$\widehat{yOA}$+$\widehat{zAO}$=${{150}^{0}}+{{30}^{0}}={{180}^{0}}.$

Vậy zz’//Oy

Suy ra: $\widehat{z'AO}=\widehat{AOy}={{150}^{0}}$ (hai góc so le trong)

OM, AN là các tia phân giác của góc xOy và OAz’nên ta có:

$\widehat{NAO}=\frac{1}{2}\widehat{z'AO}=\frac{{{150}^{0}}}{2}={{75}^{0}}$

$\widehat{MOA}=\frac{1}{2}\widehat{yOA}=\frac{{{150}^{0}}}{2}={{75}^{0}}$

Suy ra $\widehat{NAO}=\widehat{MOA}$ .Hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng OM, AN cắt đường thẳng Ox, do đó OM//AN.