Bài giải:

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: x; x + 1;  x + 2;  x + 3  (x $\in $ N^*)

Theo bài ra ta có:

x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 120

 (x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 120

(x² + 3x)(x² + 3x) + 2(x² + 3x) – 120 = 0

(x² + 3x)² + 2(x² + 3x) + 1 – 121 = 0

[ (x² + 3x) + 1]² – 11² = 0

( x² + 3x + 1 – 11) (x² + 3x + 1 + 11) = 0

(x² + 3x – 10)  (x² + 3x + 12) = 0

$\left[ \begin{align}& {{x}^{2}}+3x-10=0 \\ & {{x}^{2}}+3x+12=0 \\ \end{align} \right.$

+) Nếu x² + 3x – 10 = 0

x² + 5x – 2x – 10 = 0

x(x + 5) – 2(x + 5) = 0

(x – 2)(x + 5) = 0

$\left[ \begin{align}& x=2 \\ & x=-5 \\ \end{align} \right.$

Mà x $\in $ N^* nên x = 2

+) Nếu x² + 3x + 12 = 0

${{x}^{2}}+2x.\frac{3}{2}+{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{9}{4}+12=0$

${{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{39}{4}=0$

Mà : ${{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{39}{4}>0$

Suy ra: không có giá trị nào của x để   x² + 3x + 12 = 0

Vậy só bé nhất trong 4  số đó là: 2