Bài giải :

Vì $\left| a-4 \right|\ge 0$ ; $\left| -2-b \right|\ge 0$ nên để $\left| a-4 \right|+\left| -2-b \right|\le 0$ thì

$\left\{ \begin{align} & a-4=0 \\ & -2-b=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=4 \\  & b=-2 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left| a \right|=4 \\  & \left| b \right|=2 \\ \end{align} \right.$

Hiệu $\left| a \right|-\left| b \right|=2$.