$\widehat{BOE}=\widehat{AOE}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{{{140}^{0}}}{2}={{70}^{0}}$ (do OE là phân giác $\widehat{AOB}$)

OF là tia đối của tia OE nên ta có: $\widehat{EOF}={{180}^{0}}$ theo tính chất cộng góc ta có :

 $\widehat{EOB}+\widehat{BOD}+\widehat{DOF}=\widehat{\text{EOF}}$ thay số ta được :

${{70}^{0}}+{{90}^{0}}+\widehat{DOF}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{DOF}={{180}^{0}}-\left( {{70}^{0}}+{{90}^{0}} \right)={{20}^{0}}$

$\widehat{EOA}+\widehat{AOC}+\widehat{COF}=\widehat{\text{EOF}}$ thay số ta được :

${{70}^{0}}+{{90}^{0}}+\widehat{COF}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{COF}={{180}^{0}}-\left( {{70}^{0}}+{{90}^{0}} \right)={{20}^{0}}$

Suy ra $\widehat{\text{DOF}}=\widehat{COF}$ .