Bài giải:

( Cho tam giác ABC lấy điểm D trên AB sao cho AD = 2 DB, lấy điểm E và G trên AC sao cho AE = EG = GC và lấy điểm H trên BC sao cho BH = 2 HC. Tìm diện tích của BDEGH nếu diện tích của tam giác ABC là 180 cm²

Theo bài ra ta có: AE = EG = GC. Suy ra: AE = EG = GC = 1/3 AC
Ta có: 
S_ABE = 1/3 S_ABC (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và có AE = 1/3 AC)
S_ADE = 2/3 S_ABE (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh AB và có AD = 2 DB)
Suy ra: S_ADE = 2/3 x 1/3 S_ABC = 180 : 9 x 2 = 40 (cm²)
Ta cũng có: 
S_BCG = 1/3 S_ABC (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và có GC = 1/3 AC)
S_CGH = 1/3 S_BCG (chung đường cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh BC và có BH = 2HC)
Suy ra: S_CGH = 1/3 x 1/3 SABC = 180 : 9 x 1 = 20 (cm²)
Ta lại có: S_BDEGH = SABC - SADE - SCGH = 180 - 40 - 20 = 120 (cm²)