Bài giải:

Gọi M’ , N’ là giao điểm của AM, BN và CD.

$\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{M'}$  suy ra: $\Delta $ ADM’ cân

$\Delta $ ADM’ cân có DM là đường phân giác nên AM = MM’.

Tương tự: BN = NN’

Vì MN là đường trung bình của hình thang ABN’M’ nên MN // M’N’.

Do đó: MN =  $\frac{AB+M'N'}{2}$

= $\frac{AB+M'D+DC+CN'}{2}$

= $\frac{AB+AD+DC+CB}{2}$

= $\frac{3+2+5+4}{2}$ = 7 (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng MN là: 7 cm