Bài giải:

Vì $\Delta $ ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC  và ED = $\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}$  = 4 (cm)

Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN // ED // BC

$\Delta $BED có BM = ME, MI // DE nên MI là đường trung bình, MI = $\frac{ED}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2 (cm)

$\Delta $CED có CN = ND , NK // ED nên NK là đường trung bình, NK = $\frac{ED}{2}=\frac{4}{2}$ = 2 (cm)

$\Delta $EBC có EM = MB , MK // BC nên MK là đường trung bình, MK = $\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}$ = 4 (cm)

Suy ra: IK = MK – MI = 4 – 2 = 2 (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng IK = 2 (cm)