Bài giải :

$A=\frac{-4}{5}+\frac{4}{{{5}^{2}}}-\frac{4}{{{5}^{3}}}+...+\frac{4}{{{5}^{200}}}$

$\Rightarrow $$5A=-4+\frac{4}{5}-\frac{4}{{{5}^{2}}}+\frac{4}{{{5}^{3}}}-...+\frac{4}{{{5}^{199}}}$

$\Rightarrow $$5A+A=\left( -4+\frac{4}{5}-\frac{4}{{{5}^{2}}}+\frac{4}{{{5}^{3}}}-...+\frac{4}{{{5}^{199}}} \right)+\left( \frac{-4}{5}+\frac{4}{{{5}^{2}}}-\frac{4}{{{5}^{3}}}+...+\frac{4}{{{5}^{200}}} \right)$

$\Rightarrow $$6A=-4+\frac{4}{{{5}^{200}}}$

Vậy $A=\left( \frac{4}{{{5}^{200}}}-4 \right):6$