Ta có : tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OB và $\widehat{BOD}>\widehat{AOB}$

Nên OA nằm giữa hai tia OB và OD.

$\widehat{BOD}=\widehat{AOB}+\widehat{AOD}$

Thay số: ${{90}^{0}}={{40}^{0}}+\widehat{AOD}$

$\Rightarrow \widehat{AOD}={{90}^{0}}-{{40}^{0}}={{50}^{0}}$

Vậy ta có: $\widehat{AOC}>\widehat{AOD}$ nên OD nằm giữa OA và OC do đó:

$\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}$

Thay số: ${{50}^{0}}+\widehat{DOC}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{DOC}={{180}^{0}}-{{50}^{0}}={{130}^{0}}$