Bài giải:

Dễ dàng chứng minh được các tam giác AOB và COD là các ta giác đều.

BM, CN là các đường cao nên là trung tuyến.

Suy ra: m là trung điểm của OA, N là trung điểm của OD.

MN là đường trung bình của $\Delta $ AOD, do đó MN = $\frac{1}{2}$AD                                  (1)

PM và PN là các đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của các tam giác vuông MBC và NBC

nên ta có: PM = PN = $\frac{1}{2}$ BC                                                 (2)

Do AD  = BC nên từ (1) và (2)  suy ra: MN = MP = NP

$\Rightarrow $ tam giác MNP là tam giác đều.

Vậy đáp án đúng là: B.