Bài giải:

Ta có: AD = BC = 3 cm.

Dễ dàng chứng minh $\Delta $ ABD cân nên AB = AD = 3 cm.

Vì $\Delta $DBC vuông tại B nên $\widehat{C}+\widehat{{{D}_{2}}}={{90}^{0}}$. Ta lại có: $\widehat{C}=\widehat{D}=2.\widehat{{{D}_{2}}}$ nên $\widehat{C}={{60}^{0}}$ , $\widehat{{{D}_{2}}}={{30}^{0}}$

Gọi O là giao điểm của AD và BC. Do $\Delta $ODC có đường phân giác DB cũng là đường cao nên là tam giác cân, lại có $\widehat{C}={{60}^{0}}$nên là tam giác đều.

Do đó CD = CO = 2. BC = 6 (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

3 + 3 + 3 + 6 = 15 (cm)

Vậy chu vi hình thang ABCD là: 15 cm