Bài giải:

$\Delta $ABC cân tại A $\Rightarrow $ $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{A}}{2}$

Ta có: AB = AC  ($\Delta $ABC cân tại A)

Mà: BM = CN (chứng minh trên)

Suy ra: AM = AN

$\Rightarrow $ $\Delta $AMN cân tại A (định nghĩa)

$\Rightarrow \widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{N}_{1}}}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{A}}{2}$   (tính chất)

Suy ra: $\widehat{B}=\widehat{{{M}_{1}}}$ do đó MN // BC

Tứ giác BMNC là hình thang (định nghĩa)

Mà: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow $ BMNC là hình thang cân (định nghĩa)

$\Rightarrow $$\widehat{{{M}_{2}}}={{\widehat{N}}_{2}}={{110}^{0}}$ (tính chất)

Vậy số đo góc M của tứ giác BMNC là: ${{110}^{0}}$