Bài giải:

N = 2x² + 6x – 4

N = 2(x² + 3x – 2)

N = $2\left( {{x}^{2}}+2x.\frac{3}{2}+{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}-2 \right)$

N = $2.\left[ {{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{17}{4} \right]$

N = 2.${{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{17}{2}$

Mà: $2{{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}$   $\ge $ 0   với mọi x

$\Rightarrow $2${{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{17}{2}$  $\ge $ ­$-\frac{17}{2}$    với mọi x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là: $-\frac{17}{2}$