Bài giải:

B = x – x²

B = - (x² – x)

B = - $\left( {{x}^{2}}-2x.\frac{1}{2}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}} \right)$

B = - $\left[ {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{1}{4} \right]$

B = - ${{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{4}$

Mà:  ${{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}$ $\ge $ 0   với mọi x

$\Rightarrow $ - ${{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}$  $\le $ 0   với mọi x

$\Rightarrow $ - ${{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{4}$   $\le $ $\frac{1}{4}$    với mọi x

Vậy giá trị lớn nhất của đa thức B là: $\frac{1}{4}$