Bài giải:

Từ B kẻ BM // CD.

Suy ra: BCDM là hình bình hành.

$\Rightarrow $BM = CD, BC = MD.

Và: $\widehat{CDA}=\widehat{BMA}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow $$\widehat{CDA}=\widehat{BMA}$= ${{60}^{0}}$

Xét $\Delta $ ACD vuông tại C ta có:

$\widehat{D}={{60}^{0}}$(giả thiết)

$\Rightarrow $$\widehat{CAD}={{30}^{0}}$ và AD = 2. CD

Mà: $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}$(giả thiết)

$\Rightarrow $$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}={{30}^{0}}+{{30}^{0}}={{60}^{0}}$

Ta có: BC // AD (vì ABCD là hình thang)

$\Rightarrow $ $\widehat{BCA}=\widehat{CAD}$ (hai góc so le trong)

Mà: $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}$(giả thiết)

Suy ra: $\widehat{BCA}=\widehat{BAC}$

$\Rightarrow $$\Delta $ ABC cân tại B (định nghĩa)

$\Rightarrow $BA = BC (tính chất)

Xét $\Delta $ ABM ta có:

$\widehat{BMA}=\widehat{BAM}={{60}^{0}}$ (chứng minh trên)

Suy ra: $\Delta $ ABM  cân tại B (định nghĩa)

$\Rightarrow $AB = BM (tính chất)

Nên: AB = BC = CD.

Ta có chu vi hình thang ABCD là 20 cm (giả thiết)

$\Rightarrow $ AB + BC + CD + DA = 20

Mà: AB = BC = CD và AD = 2. CD (chứng minh trên)

Suy ra: AB + AB + AB + 2. AB = 20

$\Rightarrow $5. AB = 20

$\Rightarrow $ AB = 4 (cm)

Suy ra: AD = 2. 4 = 8 (cm)

Vậy độ dài cạnh AD là: 8 cm.