Bài giải:

Xét tứ giác ABCD ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}={{360}^{0}}$ (tổng các góc trong tứ giác)

Lại có: $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=1:2:3:4$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{{{360}^{0}}}{10}={{36}^{0}}$

Suy ra: $\widehat{A}={{36}^{0}}.1={{36}^{0}}$

Vậy: $\widehat{A}={{36}^{0}}$