Bài giải:

Ta có: $\widehat{{{A}_{1}}}\,+\,\widehat{{{B}_{1}}}\,+\,\widehat{{{C}_{1}}}\,+\,\widehat{{{D}_{1}}}\,=\,{{360}^{0}}$ (tổng ba góc trong một tứ giác)

Lại có: $\widehat{{{A}_{2}}}\,+\,\widehat{{{B}_{2}}}\,+\,\widehat{{{C}_{2}}}\,+\,\widehat{{{D}_{2}}}\,=\,({{180}^{0}}-\widehat{{{A}_{1}}})+({{180}^{0}}-\widehat{{{B}_{1}}})+({{180}^{0}}-\widehat{{{C}_{1}}})+({{180}^{0}}-\widehat{{{D}_{1}}})$

= ${{180}^{0}}+{{180}^{0}}+{{180}^{0}}+{{180}^{0}}-(\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{{{D}_{1}}})$

= ${{720}^{0}}-(\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{{{D}_{1}}})$

=  ${{720}^{0}}-{{360}^{0}}$ = ${{360}^{0}}$

Vậy tổng các góc ngoài của tứ giác là: ${{360}^{0}}$