Bài giải:

y(x – 1) = x² + 2

$\Leftrightarrow $y(x – 1) = x² – 1 + 3

$\Leftrightarrow $y(x – 1) = (x – 1)(x + 1) + 3

$\Leftrightarrow $y(x – 1) – (x – 1)(x + 1) = 3

$\Leftrightarrow $(x – 1)[y – (x + 1)] = 3

$\Leftrightarrow $(x – 1)(y – x – 1) = 3

Mà x; y là số nguyên nên x -1 ; y – x – 1 cũng là số nguyên.

Suy ra: x – 1 là ước nguyên của 3.

$\Rightarrow $ x - 1 $\in $ {-3; -1; 1; 3}

Ta có bảng sau:

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 4.