Bài giải:

Ta có: $P=\frac{3x+3y+5}{x+y}=\frac{3(x+y)}{x+y}+\frac{5}{x+y}$ = $3+\frac{5}{x+y}$

Để P có giá trị là một số nguyên thì $\frac{5}{x+y}$ có giá trị là một số nguyên.

Suy ra: 5 $\vdots $ (x + y)

Mà: x; y là số nguyên dương nên x + y cũng là số nguyên dương.

Hay x + y là ước nguyên dươngcủa 5.

Suy ra: x + y = 1 hoặc 5.

+) Với x + y = 1 (loại vì x + y $\ge $ 2)

+) Với x + y = 5

Suy ra: (x; y) $\in $ { (1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1)}.

Vậy số cặp nguyên dương (x; y) thỏa mãn đề bài là: 4 cặp.