Bài giải:

2x² + 3y² + 4x = 19

$\Leftrightarrow $ 2(x² + 2x + 1) + 3y² – 2 = 19

$\Leftrightarrow $2(x + 1)² + 3y² = 21.                                               $\oplus $

Mà: y là số nguyên nên 3y² là số nguyên dương.

$\Rightarrow $ 0 $\le $ 3y²   $\le $ 21

$\Rightarrow $0  $\le $ y²   $\le $ 7.

Suy ra: y² $\in $ {0; 1; 4}

Ta có bảng sau:

Suy ra (x; y) = {(1; 3); (1; -3); (-1; 3); (-1; -3)}

Vậy số cặp nguyên (x; y) thỏa mãn là: 4 cặp.