Bài giải:

2x² + 12y² - 8x - 12y + 11 = 0

$\Leftrightarrow$ $2({{x}^{2}}-4x+4)+12\left( {{y}^{2}}-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4} \right)=0$

$\Leftrightarrow$$2{{(x-2)}^{2}}+12{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=0$

Mà: (x – 2)²  $\ge$ 0    với mọi x.

${{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}$     $\ge$ 0    với mọi y.

Suy ra:  $2{{(x-2)}^{2}}+12{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}$ $\ge$ 0    với mọi x,y.

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& x-2=0 \\ & y-\frac{1}{2}=0 \\ \end{align} \right.$                               

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x=2 \\ & y=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$

Suy ra: x.y = 2.$\frac{1}{2}$ = 1

Vậy: x.y = 1.