Bài giải:

Để P nhận giá trị là số nguyên thì (2x + 2y + 3)  $\vdots $ (x + y)

$\Rightarrow $ 2 (x + y) + 3    $\vdots $ (x + y)

Mà: 2(x + y)  $\vdots $ (x + y)

Suy ra:   3    $\vdots $ (x + y)

Vì cặp số nguyên dương (x ; y) suy ra x + y cũng nguyên dương nên x + y là ước nguyên dương của 3.

Suy ra: x + y   = 1 hoặc  3.

+) Với: x + y = 1

Các cặp nguyên dương (x; y) không có giá trị nào để x + y = 1.

+) Với x+ y = 3.

Các cặp nguyên dương (x ; y) có thể là: (1; 2); (2; 1)

Vậy  số số cặp (x; y) thỏa mãn đề bài là: 2.