Bài giải:

$A=\frac{1}{{{x}^{2}}-x+2}$

A = $\frac{1}{{{x}^{2}}-2.x.\frac{1}{2}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}+2}$

A = $\frac{1}{{{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}}$

Mà: ${{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}$   $\ge $ 0    với mọi x.

$\Rightarrow $ ${{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}$ + $\frac{7}{4}$   $\ge $ $\frac{7}{4}$   với mọi x.

$\Rightarrow $$\frac{1}{{{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}}$  $\le $  $\frac{4}{7}$  với mọi x.

Giá trị lớn nhất của A là: $\frac{4}{7}$

Vậy đáp án đúng là: C.